檩子：今天给大家安利一本特别适合寒假阅读、中信今年新出版的的数学课外书，作者是大家熟悉的
说起吴军，大家应该不陌生吧？几年前，他 “走遍美国名校陪女儿选大学” 的故事（《大学之路》），传遍大江南北；知名科学家突然深入现场反思中外教育，很有看点！
吴军的个人履历，开句玩笑，我感觉满足了好大一部分中国家长对孩子的“幻想”：一路顶级学校（清华附中、清华大学、约翰∙霍普金斯大学...）、顶级公司（谷歌、腾讯 ...)，成为著名的自然语言处理和搜索专家；然后还特别能写作，出的书一部接一部；当然，育儿方面也是“成绩斐然” ...
过去三个月，我们在“上海封控”中忙着抢菜，而吴博士在百忙之中又完成了一本书《给孩子的数学课》。不由得感慨：牛人的效率，就是不同啊
为啥？因为“得数学者得天下”（虽然江湖流传“得语文者得天下”，但事实可能并非如此）过来人都知道，不论考文科，还是考理科，真正能拉开高考分数的，还是数学。比如，一个孩子能进985文科院系，多数情况下还是因为他（她）数学考得好。而刚刚过去的2022年高考也在说明这一点：据说数学卷极其之难，让学生们得分相差甚远。
数学学得好、考得好的学生，在“具备数学思维”和“能够熟练运算”两方面都做得不错。对数学的理解到位，且能把握考试套路，是考出好成绩的关键。
然而，多数学生把主要精力放在熟悉考试套路上，在理解数学概念、形成数学思维方面，往往训练极其不够。
你写的那本《数学通识讲义》里，多次提到“学数学，思维方式比技巧更重要”。结合国内的数学教育方式，你觉得我们的数学课、奥数课，在思维方式培养上，做得怎么样？在家庭教育的范畴内，我们家长该如何培养孩子的数学思维？
国内数学这几年稍微好一点，以前对于“数学思维”强调的不多，因为中国主要还是要强调考试成绩。
“数学思维的培养”在国内完全取决于数学老师，因为它不是数学大纲里面的内容。如果你遇到一个好的数学老师，他就会给你讲一讲。你要遇到一个只看成绩的，就不给你讲。
其实有几个最基本的数学思维，每个人都该有的。很多人因为他没这个思维，所以有些数学知识，他也不知道为什么该学。
但编教科书和教育部编教学大纲的人，其实他们心里是知道的，但他不可能每个学校去唠叨，说到底我为什么讲。
比如说，我们基本上是小学高年级或者初中就会开始学“负数”的概念。但是很多人并不知道为什么学，学了也白学，只是考试考完了就完了。
举个例子，你衡量一个人的财富，这个人他财富不仅仅有资产，它还有负债。很多人的财富可能就是负的，你别看他好像很光鲜，银行有多少存款，他可能实际上处于一个资不抵债状态，这种情况他很快就会老赖的……
再举个做生意、做投资方面的例子，一个人去跟某某企业做生意，发现这家企业看上去表面很光鲜，但最后却付不出货款，为什么？
因为他就没货款，他欠的债比他那点资产多多了，所以这个是一个最基本的数学思维，这里面得知道有“负数”的概念。
再举个管理方面的例子，很多单位招了一些人，觉得说我招了人上班，这个工作的进度肯定就比以前快了。不一定的，万一你招来的人可能是个捣乱的呢？
比如，招了一个编辑改稿子，如果他每次都看不见错别字，你得自己花时间帮他整理一遍。结果你发现，这比自己直接动手还花时间，这种事是常有的。这个时候，你就会发现，他产生的虽然有正向的帮助，但“负数”的这一面更多。
实际上这种人如果招多了，企业不是效益更好，而是更差。所以这种最基本的概念和数学思维，也是很多人缺乏的。
就是说你转动飞轮，一开始转的时候，转得很慢还挺费劲儿，但是快到一定程度后，它就转特别快了对吧？
在物理学中，我们知道在任何一个物体上你给它施加一个力量，它就会产生一个加速度。但这个“加速度”和“速度”是两个概念。
如果你光有加速度，而没有时间的积累，它变不成速度。所以需要加速度积累到足够长时间后，这个速度才会一点点的不断地增加。这个飞轮就会越来越快，但这里面就有一个滞后效应。
比如，你的单位采取了一项措施，但这个措施要见到成效是需要有一个积累的，得经过一段时间才能看得见效果，这就是一个飞轮效应。
但是，绝大部分人其实是体会不出来的，实施了一个措施，就指望着明天就能有结果。如果明天没结果，他就开始疑神疑鬼，是不是这个措施不对或者怎么样。
实际上，你要是对数学上的积分概念有一点了解，就会明白其实是因为积累的效应还没达到，还需要一些时间的积累。其实这种基本的数学概念在生活中是蛮多的。
我在写《数学通史讲义》的时候，就花了好多篇幅来讲：为什么要学这个？这部分内容有什么用？
大家还记得去年我们和吴军博士的访谈么？关于中国孩子怎么学数学。当时，我们从花友们那里搜集了一些大家共同关心的“孩子数学学习问题”，问了吴博士12个问题，包括：
“超前学有用么?” 关于中国孩子怎么学数学,我们问了吴军博士12个问题 ...
那么，怎么培养数学思维呢？吴博士觉得孩子有必要在重要的数学概念/知识点学习中穿插对数学史的认知。
在他的这本《数学通识讲义》中，吴军把数学史的基本脉络都尽量用通俗易懂的语言写出来了。问题是，对于中小学生来说，这样的内容仍然偏于深奥，无论是讲述的概念点，还是讲述的方式，都比较成人向。
在中小学数学中，有哪些重要的概念/知识点，值得孩子们去搞明白“来龙去脉”呢？
在数学方面学识渊博、造诣很深的吴博士看来，有40个概念/知识点，不光非常重要，而且很有意思，值得孩子们在学校数学之外，像读历史一样去探索：
这40个概念，下面会一个个列出来，虽然占一些篇幅，但感觉讨论的问题真的很有意思，学了那么多年数学的我，也很想一个个review：当初光顾做题了，在概念、思维上的欠缺，也许可以补回来
下面，我们拿出书中一节，大家都熟悉的“勾股定理”，看看孩子能从数学史中学到什么 ...
小时候学勾股定理（a²+b²=c²），记下了这个公式，就开始各种计算了。但是，勾股定理为什么那么重要，是怎么证明出来的，可能就没想过。
而这却是重点中的重点。吴军在这一章里，就和孩子讲：为什么证明勾股定理是建造数学大厦的起点？进而，数学证明和科学证明差别在哪里？
事实上，中国古书记载，3000年前，商周之际，中国人就知道“勾三股四弦五”这件事，也就是3平方加4平方等于5平方。
而4500年前，古埃及人建金字塔时，就开始实际应用勾股定理去做工程计算了。
然而，这条定理的“发明权”，却没有算在中国人和古埃及头上，“功劳”归给了2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯，所以被称为“毕达哥拉斯定理Pythagoras Theorem”
和科学定律相比，数学的结论（定理）只能通过逻辑推理获得。而中国人和古希腊人只能说观察到了勾股数的现象，但并没有做严格的逻辑证明。
那么，毕达哥拉斯是怎么证明出“勾股定理”的呢？他是用“演绎法”去证明的。吴博士在这里和孩子们讲了毕达哥拉斯的生平故事 ...
还讲了他完成勾股定理证明后，和学生一起吃掉100头牛的趣闻。至于证明的具体过程，就不在有限的篇幅里做完整学术说明了，留待孩子在今后的学习中去仔细探索。
而引起孩子探索的兴趣，正是写这段历史的目的。有了这样的“数学史”背景，孩子在数学学习中碰到相关内容时，好奇心与求知欲会得到极大提升。这，就达到读本书的目的了。
吴博士告诉孩子：毕达哥拉斯和发现勾股现象的中国、古希腊人不一样，他把人们对这个规律的一般性认识变成了严格的数学命题，然后通过演绎推导出结论，而不是通过度量和实验得到结论。换言之，用逻辑严密的推理方法证明它，而不是通过列举很多例子去验证它。
实际上，这本书真正的作用是充当一个“引路人”：一位很懂数学的专家，尽可能以孩子理解的方式，把核心数学概念的历史来源与应用做了贯穿式的梳理，让孩子能脱离教科书与习题，站在更高的角度去领会数学的意义。
让这本书作为指引，去开启一扇门，让孩子带着对数学的好奇走进数学的世界，开始充满乐趣的探索，这个暑假，不如试一试。