【高中数学】斜边长为“1”的等腰直角三角形

当且仅当 a = b时,S取最大值 1/4 。综合1、2 由尺规作图作出来的一定是斜边长为1的等腰直角三角形。

怎样求斜边为1的直角三角形的最大面积?

一、掌握两个知识点:

1、勾股定理:

a^2 + b^2 = c^2 (在直角三角形中);

a、b为直角边,c为斜边。

2、高中数学不等式性质:

a^2 + b^2 ≥ 2ab;

当且仅当 a = b时,取最小值2ab;

综合:1、2,在RtΔabc中,c为斜边,S为面积;

S = 1/2 x ab ≤ 1/2 x 1/2 x (a^2 + b^2)

= 1/4 x c^2 = 1/4;(c=1,题目已知信息)

当且仅当 a = b时,S取最大值 1/4 。

也就是在斜边长为“1”的等腰直角三角形中,面积取最大值1/4 。

二、现在用“尺规作图”把这个斜边长是1的等腰直角三角形做出来,如下:

1、做半径为 1/2 的圆;

2、过圆心作垂直于直径(做圆心先做条直径)的线段,与圆周相交于一点;

3、把圆周上的这个交点与直径两端点连接起来,则构成的三角形一定是等腰直角三角形。

三、证明所作的三角形为等腰直角三角形:

1、直径所对的圆周角是直角。

2、三角形中三线(中、垂、角平分线)合一,则这个三角形是等腰三角形。

综合1、2 由尺规作图作出来的一定是斜边长为1的等腰直角三角形。

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