当且仅当 a = b时，S取最大值 1/4 。综合1、2 由尺规作图作出来的一定是斜边长为1的等腰直角三角形。
一、掌握两个知识点：
1、勾股定理：
a^2 + b^2 = c^2 （在直角三角形中）；
a、b为直角边，c为斜边。
2、高中数学不等式性质：
a^2 + b^2 ≥ 2ab；
当且仅当 a = b时，取最小值2ab；
综合：1、2，在RtΔabc中，c为斜边，S为面积；
S = 1/2 x ab ≤ 1/2 x 1/2 x （a^2 + b^2）
= 1/4 x c^2 = 1/4；（c=1，题目已知信息）
当且仅当 a = b时，S取最大值 1/4 。
也就是在斜边长为“1”的等腰直角三角形中，面积取最大值1/4 。
二、现在用“尺规作图”把这个斜边长是1的等腰直角三角形做出来，如下：
1、做半径为 1/2 的圆；
2、过圆心作垂直于直径（做圆心先做条直径）的线段，与圆周相交于一点；
3、把圆周上的这个交点与直径两端点连接起来，则构成的三角形一定是等腰直角三角形。
三、证明所作的三角形为等腰直角三角形：
1、直径所对的圆周角是直角。
2、三角形中三线（中、垂、角平分线）合一，则这个三角形是等腰三角形。
综合1、2 由尺规作图作出来的一定是斜边长为1的等腰直角三角形。