函数值域的求法「高一求函数的值域的八种方法」

高中数学:求函数值域的十三种方法一、观察法(☆ )二、配方法(☆)三、分离常数法(☆)四、反函数法(☆)五、...

本文转载于“高中数学解题研究会339444963”,略有修改

函数的最大值和最小值是函数的一项重要性质,实用性非常强。值域问题一般可以转化为最值问题。高一求重点学习的是配方法、单调性法、换元法等,到了高二还会学习导数法。
 

适用说明

现阶段成绩在0分-60分的同学重点关注方法一、方法二、方法三;60分-90分的同学重点关注方法四、方法五;90分-120分的同学重点关注方法六、方法七。

基础(0分-60分的同学重点关注)

方法一:配方法

主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题。

高一求函数值域的7种常见解法

评注:配方法往往需结合函数图象求值域

方法二:单调性法

单调性法是求函数值域的常用方法,就是利用我们所学的基本初等函数的单调性,再根据所给定义域来确定函数的值域。

高一求函数值域的7种常见解法

方法三:数形结合法

对于一些函数(如二次函数、分段函数等)的求值域问题,我们可以借助形象直观的函数图象来观察其函数值的变化情况,再有的放矢地通过函数解析式求函数最值,确定函数值域,用数形结合法,使运算过程大大简化。

高一求函数值域的7种常见解法

初阶(60分-90分的同学重点关注)

方法四:换元法

有时候为了沟通已知与未知的联系,我们常常引进一个(几个)新的量来代替原来的量,实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质,发现解题方向,这就是换元法。

在求值域时,我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域。

高一求函数值域的7种常见解法

评注:利用引入的新变量t,使原函数消去了根号,转化成了关于t的一元二次函数,使问题得以解决。用换元法求函数值域时,必须确定新变量的取值范围,它是新函数的定义域。

方法五:反解法

就是用y来表示x,利用其变形形式求得原函数的值域。

高一求函数值域的7种常见解法

中阶(90分-120分的同学重点关注)

方法六:分离常数法

对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题,因为分子分母都有变量,利用函数单调性确定其值域较困难。

因此,我们可以采用凑配分子的方法,把函数分离成一个常数和一个分式和的形式,而此时的分式,只有分母上含有变量,进而可利用函数性质确定其值域。

高一求函数值域的7种常见解法

方法七:判别式法

高一求函数值域的7种常见解法

高一求函数值域的7种常见解法


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高一求函数值域的7种常见解法

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