平方公式大全「平方计算公式大全图解」

文章摘要: 买房会了解到户型的平方面积,但是对于这个面积的计算可能有很多人搞不清楚,那么房子的平方怎么计算公式是什么呢? 房子的平方计算公式是长×宽,如房间...
数学培优——完全平方公式

数学培优——完全平方公式

完全平方公式指的是乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2,该公式除了用于计算多项式乘法运算外,还应注意了解它在其他方面的运用,尤其是公式的逆向运用(因式分解)及变形运用.

(一)逆向运用:a2±2ab+b2=(a±b)2;

(二)公式的变形:

1.a2+b2=(a+b)2-2ab;

2.a2+b2=(a-b)2+2ab;

3.(a+b)2=(a-b)2+4ab;

4.(a-b)2=(a+b)2-4ab;

5.(a+b)2-(a-b)2=4ab或4ab=(a+b)2-(a-b)2.

数学培优——完全平方公式

例1 已知a+b=3,ab=1,求下列各式的值.

(1)(a+1)(b+1);

(2)a2+b2;

(3)a-b.

:(1)原式=ab+(a+b)+1

=1+3+1=5;

(2)由变形1,得:

a2+b2=(a+b)2-2ab

=32-2×1=7;

(3)由变形4,得:

(a-b)2=(a+b)2-4ab

=32-4×1=5,

所以a-b=±√5.

例2 计算:(3x+2y)2-(3x-2y)2.

:由变形5,得:

原式=4?3x?2y=24xy.

例3 已知x2-4xy+5y2+6y+9=0,求x,y的值.

:已知等式化为:

(x2-4xy+4y2)+(y2+6y+9)=0,

所以(x-2y)2+(y+3)2=0,

所以x-2y=0且y+3=0,

解得:x=-6,y=-3.

例4 已知x2+x-2=2,求x+x-1的值.

:设x+x-1=y,

y2=(x+x-1)2=x2+x-2+2x?x-1

=2+2=4,

所以y=±2,

所以x+x-1的值为2或-2.

例5 设xy0,且x2+y2=13,xy=6,求x,y的值.

:因为(x+y)2=x2+y2+2xy=13+12=25,

又因为xy0,

所以x+y=5;

因为(x-y)2=x2+y2-2xy=13-12=1,

又因为xy0,

所以x-y=1;

联立x+y=5和x-y=1,解得x=3,y=2.

数学培优——完全平方公式

例6 已知a√(1-b2)+b√(1-a2)=1,

求证:a2+b2=1.

证明:由变形2,得

[a-√(1-b2)]2=a2+1-b2-2a√(1-b2),

[b-√(1-a2)]2=b2+1-a2-2b√(1-a2),

两式相加,得

[a-√(1-b2)]2+[b-√(1-a2)]2=a2+1-b2-2a√(1-b2)+b2+1-a2-2b√(1-a2)

=2-2[a√(1-b2)+b√(1-a2)],

因为a√(1-b2)+b√(1-a2)=1,

所以[a-√(1-b2)]2+[b-√(1-a2)]2=2-2×1=0,

所以[a-√(1-b2)]2=0,且[b-√(1-a2)]2=0,

所以a=√(1-b2),

两边平方,整理,得:a2+b2=1.

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