小数是自然数吗「循环小数和无限循环小数的区别」

很多朋友都知道实数轴上的数字分为有理数和无理数，其中有理数是可以表示为分数的数字，其余则为无理数。

当有理数的表达式中的分子分母无法整除时，有理数就变成了小数。而小数则分为有限小数和无限小数，无限小数又分为无限循环小数与无限不循环小数，其中有限小数和无限循环小数属于有理数，无限不循环小数属于无理数。

• 无限循环小数，比如0.123123123…，为什么就是有理数呢？

• 如果0.123123123…是有理数，那么他的分数形式是什么？如果不能写成分数形式，凭什么说他是有理数？

我们对0.123123123…做一个变形，如下：

即，这个无限循环小数可以表达为下面这种级数形式：

无论用级数的知识，或者用等比数列和极限的方法，都可以找到上面这个式子的最终结果。本文采用更为“普及”的等比数列与极限方法：根据上面的表达式，0.123123123…可以看做是以0.123为首项，以1/1000为公比的等比数列求和项的极限。这个等比数列的前n项和，以及其极限如下：

由此可以看到0.123123123…的分数表达为41/333，是有理数。那么更一般的无限循环小数呢，其实都一样，只是叙述的时候式子略微复杂一些而已。

那么，为什么说无理数比有理数多呢？

知名度排第一的无理数