数学竞赛题库「史上最难数学竞赛题」

又一次史上最难数学题,全国平均分26分,老院士看了摇头:超纲了。高考的雏形早在清朝就实施了。1898年开始的戊戌变法,本质上是一群书生的理想化改革,绝...

大家好,今天和大家分享一道网络上很火的法国初中数学竞赛题。题目的难度很大,据说正确率不到5%,甚至有网友表示能够看懂解题过程就表明数学已经很好了,那么我们一起来看一下学霸是怎么求解的。题目见下图:

法国初中数学竞赛题,正确率不到5%,网友:能看懂答案都是学霸

看到题目,不少网友表示头都大了,因为已知条件是一个六次根式,显然不可能逐次平方直到消去所有的根号,然后求出t的值代入计算。还有网友说可以尝试用特殊值计算,可是特殊值最常用的就是0和1,但是代入后明显不满足已知条件,所以常见的特殊值也解决不了。

常用的方法解决不了,不少网友吐槽到,还以为只是国内会出一些比较诡异的题目,原来国外也有啊,他们也要体验被数学支配的恐惧,真的是苍天饶过谁啊。

法国初中数学竞赛题,正确率不到5%,网友:能看懂答案都是学霸

那么这道题究竟该怎么求解呢?

我们先来看一下已知条件的形式,虽然是六次根式,但是总体来说是√(1+t)的循环代入的形式,那么我们就可以从t和√(1+t)的大小关系入手进行解决。比如我们先设t>√(1+t),然后将循环计算可以得到t>t,这显然是错误的,所以这种情况不成立。

法国初中数学竞赛题,正确率不到5%,网友:能看懂答案都是学霸

同理,当t<√(1+t)时,循环计算后可以得到t<t,这也是不可能成立的。所以,最后就只剩下t=√(1+t),两边平方可以得到t2=1+t,移项后得到t2-t=1。然后再对所求的式子变形,可以得到t2(t2-t)-t-1=t2-t-1=1-1=0。详细过程见下图。

法国初中数学竞赛题,正确率不到5%,网友:能看懂答案都是学霸

这道题的难度确实比较大,最难的是解题方法的特殊性。因为按照常规的解题方法,先求出t的值再代入,基本上是很难计算出结果的。所以必须找出题目中隐含的一些特殊关系,通过这些特殊关系解出t的值再求出所求式子的值。

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题目的难度虽然大,但是确实可以考验一个人的数学思维能力,这也正是竞赛真正的意义所在。从这点来说,这其实是一道相当不错的题目。反观国内的某些奥数题,与其说是数学题还不如说是文字游戏题。正如清华大学王文湛教授批国内小学奥数那样,现在的奥数已经偏离了初衷,更加注重技巧而忽略了数学思维的培养,一个文盲的变戏法可以骗过一个教授。

法国初中数学竞赛题,正确率不到5%,网友:能看懂答案都是学霸

个人觉得,竞赛题更应该重视对思维的考察,所以这道法国初中数学竞赛题难度虽大,但是确实是一道不错的题目。你怎么看?

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