矩形的定义「矩形的定义和判定」

矩形的定义和性质和判定的考点 矩形的定义今天来聊聊关于矩形的定义和性质和判定的考点,矩形的定义的文章,现在就为大家来简单介绍下矩形的定义和性质和判定的考...

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2020初三数学复习:领略“矩形”世界的精彩魅力,为中考做好准备

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2020初三数学复习:领略“矩形”世界的精彩魅力,为中考做好准备

单元要点

矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质:

因为矩形是平行四边形,所以所有平行四边形具有的性质,矩形也具有。

但矩形又是“有一个角是直角”的平行四边形,所以它又具有一些特殊性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等(且互相平分);矩形是轴对称图形,有两条对称轴,分别是每一组对边中心连线所在的直线,(矩形与平行四边形一样,也是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点)。

根据矩形的性质,我们很容易得到一个派生性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的判定:

有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义判定法);有三个内角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

与矩形有关的计算公式:矩形的面积=长×宽;矩形的周长=2(长+宽);矩形的外接圆半径=矩形对角线的一半[(长的平方+宽的平方)的算术平方根/2]。

考点概要:

本单元对矩形的考查多是结合其他知识进行,独立考查的相对较少。比如第1题,将问题与“将军饮马问题”结合起来,模型可知,此时△ADE的周长最小,分别考查了坐标系内点的坐标特征、轴对称﹣最短路线问题,关于轴对称应用确定距离和最短的问题。除此之外还有利用轴对称求距离差最大,角形区域内求距离和最短。

而第3题则对作图﹣基本作图进行了考查,涉及到的知识点有:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了矩形的性质和等腰三角形的性质。

第9题则从矩形的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的定义,等腰三角形的判定与性质等方面进行了知识考查,熟记各性质并仔细分析题目条件,根据相等的度数求出相等的角,从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键,也是解决与矩形有关的问题的难点。

结合矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识对考生进行考查,也是本单元中常见的考法之一,比如第14题。只要大家熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质,然后选择合适的三角形证明全等是解题的关键。

现在,请大家带着一颗自我学习,自我感悟的心,走进矩形的世界吧!

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参考答案

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