整数的定义「小学数学整数的定义」

小学数学关于整数的基本概念有多少?以下整数数学基本概念孩子记住了吗一对一辅导 小编整理了小学数学关于整数的基本概念,下面将这些小学数学整数基本概念发送给...

2.素数和复合数

首先素数和复合数是所有大于一的正整数。 我们对于素数的定义就是该数只能被一和它本身整除,不能被其他数整除。例如2只能被1和2整除,3只能被,1和3整除,5只能被1和5整除等等。而复合数则是指除了能被一和它本身整除之外,还能被其他的数整除的数。例如4除了能被1和4整除外,还能被二整除,6除了能被1和6整除外,还能被2和3整除等等。

如果一个正数a有一个因数b,而b又是素数,则b就叫做a的素因数。我们任意举两个例子。例如12=3×4,所以3和4都是12的因数,又因为3是素数,而4不是素数,所以三是12的素因数,而4不是12的素因数。比如15=3×5,3和5都是素数,所以3和5都是15的素因数。再比如16=4×4,又因为4是一个复合数,所以4不是16的素因数。那么16就不存在素因数了吗?不,16=2×8,我们可以很明显的看出2是一个素数,而8是一个复合数,所以2是16的素因数。所以在考虑一个数是否存在素因数时,我们首先要考虑该数是素数还是复合数,如果是复合数,那么它的因数中是不是存在素数。

那么所有数都存在素因数吗?我们举如下一个例子。如果a是一个素数,则a的大于一的因数,只有一个就是a,所以a1的最小因数就是素数a。那么我们可以很轻松的看出来,a的素因数就是a。如果a是复合数,那么除了a与1外,还存在着至少一个因数。假设除了a与1外最小的那一个因数是一个复合数,那么这个数一定存在一个大于一并且不等于它本身的一个因数。我们假设该数为X,它的因数为Y。那么Y能整除X,X能整除a。根据上一篇文章中的一条引理,我们可以知道。 Y一定是a的因数。(设a,b,c都是整数 ,ab,bc。因为ab,所以由定义可知有一个整数d它使得b=ad,又由于bc所以有一个整数e,它使得c=be,由c=be和b=ad有c=ade,由于e和d都是整数,所以de也是整数,由定义可知c=ade有ac。所以当a,b,c都是整数,ab,bc时有ac。) Y一定小于X,但根据上述陈述 X为除a与Y最小的因数。所以该假设不成立。那么则得知X一定是一个素数。即证明任何大于1的整数都至少有一个素因数。

那么观察一个正整数a是不是素数是否一定要列出其所有的因数来进行判断呢?其实不用,这里有一个更简单的方法。设a是一个大于一的整数。设a=bc ,b和c均是大于1的整数。若b√a,c√a则bc√a √a=a,这与a=bc不符。所以该假设不成立,所以a≠bc,若此时≤√a的素数都除不尽,则a是素数。

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