小升初预习： 偶数和奇数 重点难点突破
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
偶数包括正偶数(又称双数)、负偶数和0。
所有整数不是奇数(单数)，就是偶数(双数)。若某数是2的倍数，它就是偶数(双数)，可表示为2n;若非，它就是奇数(单数)，可表示为2n+1(n为整数)，即奇数(单数)除以二的余数是一。
可以用看个位数的方式判定该数是奇数(单数)还是偶数(双数)：个位为1,3,5,7,9的数是奇数(单数);个位为0,2,4,6,8的数是偶数(双数)。
关于偶数和奇数的性质
(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;
(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;
( 4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半;
(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与整数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;
(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数; 若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数;
(9).偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1
练习
1.若25个连续偶数之和为10000，则这25个连续偶数中的最大数为 。
2.若p，q为质数，且5p+3q=91，则p= ,q= .
3.数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律是：前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫作斐波纳契数列，在斐波纳契数列的前2018个数中共有 个偶数。
4.哥德巴赫猜想之一为任何一个大于2的偶数均可以写成两个素数之和(例如2016=13+2013).到目前为止，还没有人证明这一猜想是正确的，也没有人能找到一个反例证明这一猜想是错误的.下列命题
A一个大于2的奇数可以写成两个素数之和
B一个大于2的奇数不能写成两个素数之和
C.一个大于2的偶数可以写成两个非素数之和
D.一个大于2的偶数可以写成两个素数之和
E.一个大于2的偶数不能写成两个素数之和
5.若a，b均为正整数，且m=ab(a+b)，则( )
A.m一定是奇数
B.m一定是偶数
C.只有当a,b为偶数时，m是偶数
D.只有当a，b中一个为偶数，另一个为奇数时，m是偶数
6.已知a，b，c三个数中有两个奇数、一个偶数，n是整数，如果S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3)，那么( )
A.S是偶数 B.S是奇数,C..S的奇偶性与n的奇偶性相同 D.S的奇偶性不能确定
7．设1，2，3，…·，9的任一排列为
a1，a2，a3,……,a9,
求证（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是一个偶数。
8．甲，乙两人玩纸牌游戏，甲持有全部的红桃牌（A作1，J，Q，K分别作11，12，13，下同），乙持有全部的黑桃牌，两人轮流出牌，每次出一张，得到一对牌，出完为止，共得到13对牌，每对牌彼此相减，问这13个差的乘积的奇偶性能否确定？
9．若a，b，c都是质数，其中a最小，
且a+b+c=44，ab+3=c，则ab+c= 。
10．在数11，22，33，44，55……，20172017，20182018的前面任意放置“+”或“-”号，并顺次完成所指出的运算，求出代数和，
证明：这个代数和必定不等于2018．
11.m个连续自然数之和为35(m1)，则m的所有可能取的值之和为 。
12.甲、乙、丙三位同学一起去买书，他们买书的本数都是两位数字，且甲买的书最多，丙买的书最少，又知这些书的总和是偶数，它们的积是3960，那么乙最多 。
13.将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除.那么，满足要求的排法有( )种
14.有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下.现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上?给出你的结论，并给予证明.
15.在6张纸片的正面分别写上整数1，2，3，4，5，6，打乱次序后，将纸片翻过来，在，它们的反面也随意分别写上1～6这6个整数，然后计算每张纸片正面与反面所同的写数字之差的绝对值，得出6个数，请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的。
