0的0次方「0的0次方是0还是1」

0的0次幂是多少 0的0的0次幂是没有意义的。 常数项是零次方项。 任何除0以外的数的0次方都是1。 如3的0次方是1,-1的0次方也是1,0的0次方没有意义。 0的0次方是...

求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量的取值范围。

求函数的定义域常现的约束条件:

1、分母≠0;

2、偶次根式被开方数≥0;

3、零的零次方没有意义;

4、对数真数0;

5、最后求交集,写成集合或是区间。

6、应用问题还看实际背景,比如整数,这也是常被遗忘的,比如出现2/3人这样的结果。

7、抽象函数的定义域只要记住一点,即f后括号里的范围相同。即f(x)中的X和f(g(x))中的括号里的g(x)茫围相同,再者定义域就是求X的取值范围。

最易出错的是:

1、根指数奇偶不分。根指数是偶数的被开方数为非负数,根指数为奇数的被开方数是实数。常见错误是一律≥0。

2、幂指数是0的,不考虑底数不能为0;

3、抽象函数定义域的求法常出错。

4、实际应用忽略背景。

从入门到提高一一函数定义域

一、给出解析式,求定义域

例:求函数f(x)=√(X+1)/(X+2)的定义域。

[解析]

被开方数X≥0且分母X+2≠0,写定义域时易写为{x丨x≥0且x≠一2},错误原因是:交集写错了,一2本身不在X≥0内。正确写法为{xx≥0},或写为[0,+∞);

[同步跟踪]求函数f(x)=√(Ⅹ+3)+1/(X+1)的定义域。

[易错警示]解法同例,但一1在X≥一3内,故写为{X丨X≥一3且X≠一1}。

二、已知定义域,求参数的取值范围。

例:已知函数f(x)=√(mⅩ2+mⅩ+1)的定义域为R,求实数m的取值范围。

[思路探寻]已知定义域为R,解释为对任意实数×,mX2+mX+1≥0恒成立。分两类求解:当m=0时,1≥0恒成立,即m=0符合要求;当m≠0时,对应y=mX2+mⅩ+1图象恒在x轴上方或与x轴有一个交点,即m0且△=m2一4m≤0,解得0<m≤4,综上所述,函数的定义域为{x0≤m≤4}。

[易错警示]这是一道以函数的定义域为载体求参数的取值范围的题,又隐含二次项的为0,需分类讨论然后求并集。学生常常错误地习惯写出△≤0,既不考虑是否为二次不等式,是二次不等式又不考虑抛物线开口方向。

从入门到提高一一函数定义域

三、求抽象函数的定义域

例:已知f(X)的定义域为[O,2],求函数y=f(2x)/(X一1)的定义域。

[思路探寻]这是一道抽象函数的定义域问题。习惯了有解析式的函数,看到抽象函数就有点怕,不知道从何处着手。遇到抽象函数,我们用原始定义对付他就行。记住两点:①定义域是自变量X的取值范围;②f()括号里的不管是X还是x一1还是其他代数式,总的范围是相同的。

[解析]:0≤2X≤2且x一1≠0,解得0≤X<1。所以函数的定义域为{×0≤x<1}。

解题过程中有一个求交集的过程,定义域要用集合表示。

[迁移1]已知f(X+3)的定义域为[一5,一2],求f(x)的定义域。

[思路探寻]一5≤x≤一2是Ⅹ的范围还是(X+3)的范围,是解题关键。由定义知定义域是自变量X的取值范围,所以应是x的范围。而所求的f(X)的定义域,恰好是(X+3)的取值范围。

[解析]:因为一5≤x≤一2,所以一2≤x+3≤1,所以函数f(X)的定义域为{x丨一2≤×≤1}。

[迁移2]已知f(X+3)的定义域为{Xl一5≤x≤一2},求y=f(X+1)一f(x一1)的定义域。

[思路探寻]这也是一道求抽象函数的定义域。进一步抽象不告诉y=f(×)的定义域,所以解答过程中隐含求y=f(x)的定义域。这是从抽象到抽象。记住我上题说过的,再强调一次:①求定义域就是求自变量X的取值范围;②f()括号里的不管什么代数式,范围都一样。

[解析]:因为一5≤x≤一2,所以一2≤x+3≤1,所以函数f(X)的定义域为{x丨一2≤×≤1},由一2≤×+1≤1且一2≤X一1≤1,求得一1≤x≤0,所以函数的定义域为[一1,0]。

[同步跟踪]已知函数y=f(X+1)的定义域为[一2,3],求y=f(Ⅹ2)的定义域。

[参考答案][一2,2]

熟悉了具体和抽象两类函数的定义域的求法,对函数的认识是不是不那么陌生了,高中数学的学习就是这样一步一步地走向深入的。

从入门到提高一一函数定义域

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