我们曾经介绍过2的平方根的三种解法（延伸阅读：求2的平方根的三种方法），其实，还有一种好玩但没啥用的解法，推荐给大家茶余饭后玩耍。
让我们来看
谁都能看出，这个数在区间(1,2)之间
所以
注意了，我要开始变形了哦！
切%%%%………………这算啥变形哈！
别急，咱们继续玩，以下需要一点点智商哦
看懂了吗？就是将前面算出来的式子代入哦
我们继续哈
给点时间，您用草稿纸算算看？我相信你一定行的！
算好了吧，您是不是得到一个很漂亮的结果
是不是很漂亮很好玩，但毫无用处。（除了拉动草稿纸的消费）
为了避免森林被大量砍伐，我们使用数学家最常用的技术：定义。
我们称
这样的分数为连分数，记作
显然，
（这样省钱多了！）
现在我们可以开始计算了。取
=1代入上式得
1次近似：
2次近似：
3次近似：
4次近似：
5次近似：
亲爱的，您找到规律了吗？递推数列而已。
而且，这个算法还不慢哦，也就5次迭代，就可以达到3个小数位的精确值。
当然，我们也可以取
=2代入上式，也可以得到一系列近似值。
1次近似：
2次近似：
3次近似：
4次近似：
5次近似：
随便你喜欢，代一个数进去迭代计算即可，甚至不需要1或者2，带入0一样可以算出来哦。
这个巨大无比，超浪费草稿纸的分数，称为连分数，因为书写实在太浪费了，根本不敢出现在课本里，要不然以中国人出教辅的习惯，《五三》至少要厚30%。
但是连分数很好玩，如果你一直为你的计算能力发愁，告诉你，算几个连分数，什么计算粗心再也不存在了。
还有一个训练计算能力的好玩意，叫角古猜想，有兴趣可以玩玩哦。
哦，对了，不能瞎聊天了，咱们接着看这个连分数计算。还有不少很好玩的东西呢。
我们看
=1的近似数1.5, 1.4, 1.4167, 1.4138, 1.414
=2的近似数1.333, 1.428, 1.412, 1.415, 1.414
发现没有，这个数列不是递增，也不是递减，而是一上一下地逼近1.414，一个比1.414大，下一个就小。
也就是说
还有，如果我们将近似值写成分数
看出什么规律了么，每一个分数的分母就是上一个分数的分子分母之和，而分子就是两个分母之和。
我脑海中刷地飞过一个人——斐波那契！
对，就是那个飞一般的男子！那个养兔子的数学家！
嗯，我的后背有点发凉，冷汗直冒，这些性质，不正是中国高考数学出题人最喜欢的性质吗？
比如，出题人看到我的这篇小文，然后将换成或者其他什么数。
天啊，我干了什么