动量守恒「动量守恒公式」

与系统的能量守恒类似,系统的动量也存在守恒的情况。 那么,动量守恒定律公式怎么推导呢? 下面小编整理了一些相关信息,供大家参考! 1 动量守恒定律公式推导 m1v...

接下来为同学们讲解的内容,相对前半部分会更难一些。因为可以大部分都会综合其他内容一起出题。就拿单振动来说,单振动的形式各种各样,有以浮力为复原力的单振动,也有以摩擦力为复原力的单振动,甚至以万有引力(在地球内部)的单振动。所以想要完美的解答这类问题,就需要同学们有扎实的基础。但看似形式千奇百怪,但也万变不离其宗。就让我们用实际问题去感受一下。今天我们重点讲一下动量守恒。

(1)动量守恒☆☆☆:

基本公式:

「EJU物理」解题思路之动量守恒

简单来说就是两物体在碰撞前后的动量之和保持不变。力积的大小等于前后动量的变化量。

力积,顾名思义就是一定大小的力在某时间段内积累的量,这部分量改变物体的动量。举个简单的例子,从高处掉落的物体,落在硬硬的地板上和落在软软的地毯上结果完全不同。这是因为在相同的动量下,动量发生改变的时间长短不同,根据公式,力的大小F也不同,时间越长,所受的力越小。对物体产生的效果就不同。看似很简单,具体的又有哪些表现呢?来一起从下面的题目感受一下。

①:一颗质量为m[kg]的子弹,以速度v射入一个边长为L[m] 质量为M[kg]正方形的木块。

问题1:

固定木块,此时子弹并未穿透木块,而是在木块L/3的地方停住,求:子弹受到来自木块的力积大小,反作用力大小。若要贯穿木块,需要的速度是v的多少倍

问题2:解除木块的固定,并让子弹以上题所求出的速度射入木块,此时,子弹并未贯穿木块,而是木块一起在光滑的水平面上前进。求:子弹停在木块的哪个位置?此时木块与子弹的速度是多少?

这是一道很经典的问题,掌握这题能很好的加深对知识点的运用和理解。

首先我来看第一问,问题问的是子弹受到的力积大小。子弹的速度变化大小为

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那么根据公式可求出力积大小

「EJU物理」解题思路之动量守恒

接下来是求反作用力的大小。但是,我们并不知道时间的大小。那么该怎么办呢?我们来看看题目还给了什么条件:子弹停在了木块L/3处。噢~原来如此,知道了变化前后的速度大小,也知道距离,基础扎实的同学应该都想到了这个公式

「EJU物理」解题思路之动量守恒

运用这个公式可以求出加速度a的大小,然后在根据运动方程式

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求出作用力大小。

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然后就是问若贯穿木块所需要的速度大小。这个问题换个问法就是,当S=L时,所需要的速度大小是多少。这个就简单了,直接套公式就可以了:

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所以是

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若是基础不扎实,公式不熟练的同学,就很难想到

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这个公式,差距就会在这里体现。做题的时间就会觉得时间不够。

接下来让我们看看第二问。这里一个子弹并没有贯穿木块,而是与木块一起运动,这里的隐藏条件就是此时的木块速度与子弹速度一样,我们设为V2。所以根据公式

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然后重点来了,问子弹停留在木块的哪个位置。做出了上面那道题的同学肯定会说用

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这个公式,没错确实是用这个公式,但是,这里木块跟着子弹一起运动,所以木块给予子弹的反作用力也与上面那道题有所不同。那么应该怎么办呢?这里登场的就是能量守恒公式了。上一篇有说过能量守恒运用的范围很广,熟练运用它,能在各领域大展身手。这里的能量守恒方程式为

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希望同学们记住一点,动量守恒与能量守恒的区别:在弹性碰撞下,碰撞前后的物体的动能与动量守恒,在非弹性碰撞下,动量守恒,动能不守恒。既然动能不守恒,那肯定是转化成了其他能量。在这道题里是摩擦产生的热能。但是这里有两个未知数f和S。怎么办?请同学们别忘了上面那个公式噢:

「EJU物理」解题思路之动量守恒

将这两个公式①,②代入能量守恒公式,就可以求出

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通过这道题,我们就可以看得出,虽然是关于动量守恒的题目,但是也大量运用到前面的基础知识,所以扎实的基础是胜负的关键。

上面这道题运用到了大量其他知识,对动量守恒涉及的不多,那么让我们来感受一下其他类型的题目。

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如图所示,质量 m的小球A和质量2m的小球分别往不同方向以不同的速度移动。两球在o点碰撞。碰撞之后两球连为一体运动。问,连成一体之后的速度大小以及方向。

这是一道比较简单,但是也很经典的题目。在这种二次元的题目动量守恒题目中,最重要的一点是:y轴方向动量守恒,x轴方向动量守恒。也就是说,要对y轴和x轴分别进行计算。

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之后就是简单的速度合成了。运用勾股定理就可以求出答案。什么?你不会?那么你基础需要好好恶补一下了。这道题的拓展运用就是下面这道题。

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质量m的小球A以速度V0撞向质量M的小球B。两球发生弹性碰撞。之后两球运动状态如图所示。求,v和V的大小。只能用m,M,V0来表示。且当m=M时,求θ大小。

乍的一看,咦?明明是水平碰撞,为什么突然就往斜方向飞呢?y轴怎么办?别急。按照公式来就行。如上面那道题所说,分别先列出y轴和x轴的动量守恒公式

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公式是列出来了,可是,光靠这两个公式求不出来呀。在仔细看看题目,看有没有发现什么重要条件?没错,就是弹性碰撞。这意味着什么?上面我们提到过的。在弹性碰撞下,碰撞前后的物体的动能与动量守恒。所以可以列出公式:

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将①代入可得:

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然后一鼓作气,在按照题目条件把代入②,可得

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所以

怎么样?看似复杂的题目,只要列出公式,按照给出的条件就可以很简单的做出来。EJU强调的就是基础。所以这类的题目必须要好好掌握和理解。

总结一下:①列出各方向的动量守恒公式。②根据条件,确认是弹性碰撞还是非弹性碰撞,列出能量守恒公式。根据情况,运用其他基础公式。

那么我们下期[惯性]再见。

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