角平分线定理「角平分线的八大性质」

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角平分线的性质定理

1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.

要点诠释：

用符号语言表示角的平分线的性质定理：

若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.

2.角平分线的尺规作图

（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.

（2）分别以D、E为圆心，大于DE/2的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.

（3）画射线OC.

射线OC即为所求.

典型例题

5．如图，∠ACB＝90°,BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F. 求证：AE＝CF

【答案与解析】

证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB,DC⊥BF

∴DE＝DC（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

在△ADE和△FDC中

∴△ADE≌△FDC(ASA)

∴AE＝CF

【总结升华】利用角平分线的性质可得DE＝DC，为证明三角形全等提供了条件.

举一反三：

【变式】如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=BC, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E, 且AB＝6 cm, 则△DEB的周长为( )

A. 4 cm

B. 6 cm

C.10 cm

D. 以上都不对

【答案】B.

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