废话几句。先抠字眼。
一个单位上级主管部门分为业务指导、直接主管。
省属高校的业务指导是教育厅，而直接主管其实不是教育厅，而是省政府。
听名字：部属高校，省属高校，注意不是厅属高校，是省属高校。
大家所知道的部属高校，一般大家指的是部属211/985重点大学，比如北京大学、清华大学等76所教育部直属院校，工信部直属的7所211/985重点大学（哈工大、北航北理、西工大、南航南理哈工程），中科院直属的中科大等。部属高校都是正厅级建制院校，其中有31所高校的领导高配副部级，其党委书记、校长职务均列入《中共中央管理的干部职务名称表》，为中管干部。中管高校党委书记、校长均为副部长级，注意这些高校仍然是正厅级建制，副校长是副厅级，只是领导高配而已。
其他部属院校的领导都是所在部委直接任命。
部属高校和省属高校级别上一样的，都是正厅级建制
省属高校，是某个省属，而不是教育厅厅属，属于省政府主办的大学，本科高校一般都是正厅级(部分领导高配副部级，也有部分行业本科为副厅级)，省属高校的人事大权在省政府(省委)，财务大权也是省政府，教育厅业务指导。
你看看各个省属高校介绍自己，不会说自己是教育厅直属高校，而教育部直属高校都会说自己是教育部直属高校。
教育部对直属高校直接任命校长副校长(高配副部级由中央任命)。
某省对省属高校直接任命校长副校长，教育厅只能旁观，比如河南省政府任命李蓬院士为郑州大学校长
另外不少副省级城市还有市属本科高校，比如广州大学，广州医科大学隶属于广州市，成都大学隶属于成都，这些高校的领导任命是当地市委市政府任命，不是当地市教育局任命，甚至是省政府任命(广州医科大学、深圳大学是市属院校，但是领导由省政府任命)。
当然不少真正的厅属院校也是正厅副厅的，比如各地的公安院校，隶属于公安厅，老师也全是警察公务员，一般领导是副厅长兼容，因为是厅级干部，所以也由省里任命，比如本文第一张图里面的河南警察学院副院长任命，而河南警察学院本质是百分百的公安厅厅属院校。
所以，本质上省属大学是省政府主办主管，教育厅只是业务指导，实际具体各方面根本插不上嘴，大学主要是面对教育部和上面的各类事情。
类似情况：省大三甲医院隶属于卫计委，不少也是副厅级正厅级，也是省里任命。省属国企是由省国资委管理，其实他们也就是业绩考核，领导各方面都是省里任命。
类似于中央企业，业务都归国资委管辖，但是他们是中央主办的企业，可不上国资委主办的企业，中央企业(部级，副部级)领导都是中央任命，国资委没权力，他们是中央企业，不是国资委主办的企业。
而教育厅的角色类似于国资委。
教育厅不但对省属高校要业务指导，对本地的部属985高校仍然有业务指导权利。